【题目】
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)求sinB+sinC的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题(1)要求解,已知条件中有角有边,一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系,本题acosC+ccosA=2bcosA,由正弦定理可化为,于是有,即,而,于是,;(2)由(1),且,,由两角和与差的正弦公式可转化为,再由正弦函数的性质可得取值范围.
试题解析:(1)因为acosC+ccosA=2bcosA,所以sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA,
即sin(A+C)=2sinBcosA.
因为A+B+C=π,所以sin(A+C)=sinB.
从而sinB=2sinBcosA.
因为sinB≠0,所以
因为0<A<π,所以
(2)
因为,所以.
所以sinB+sinC的取值范围为.
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【题目】如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中;
(1)BM与ED平行;(2)CN与BE是异面直线;(3)CN与BM所成角为60°;(4)CN与AF垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.(1)(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(3)
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【题目】如图,在多面体中,平面平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋,每双标价为800元,甲、乙两商场销售方式如下:在甲商场买一双售价为780元,买两双每双售价为760元,依次类排,每多买一双则所买各双售价都再减少20元,但每双售价不能低于440元;乙商场一律按标价的75%销售.
(1)分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和;
(2)某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利,问:去哪家商场购买花费较少?
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【题目】如图,是平行四边形,,为的中点,且有,现以为折痕,将折起,使得点到达点的位置,且
(1)证明:平面;
(2)若四棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.
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