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    1．在等比数列{an}中，它的前n项和是n，a1=1，S3=3a3时，求公比q和通项公式an．

    分析 设等比数列{an}的公比为q，由a1=1，S3=3a3时，可得1+q+q2=3q2，解得q，利用等比数列的通项公式即可得出．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，S3=3a3时，
    ∴1+q+q2=3q2，解得q=1或-$\frac{1}{2}$．
    ∴q=1时，an=n．
    q=-$\frac{1}{2}$时，an=$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知关于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集为A．
    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求A不为空集的概率；
    （2）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求A不为空集的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设抛物线Γ：x2=2py（p＞0）的准线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长为$\sqrt{15}$
    （Ⅰ）求抛物线Γ的方程；
    （Ⅱ）设点F是抛物线Γ的焦点，N为抛物线Γ上的一动点，过N作抛物线Γ的切线交圆O于P、Q两点，求△FPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
    A．[0，π）B．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π）C．[0，$\frac{π}{4}$]D．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知锐角α终边上一点$P（sin\frac{π}{5}，cos\frac{π}{5}）$，则α的值为$\frac{3π}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知两条直线l1：（a-1）x+2y+1=0，l2：x+ay+1=0，求满足下列条件的a值：
    （1）l1∥l2
    （2）l1⊥l2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{cosθ}}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
    （1）若$α=\frac{π}{3}$，求线段AB的中点的直角坐标；
    （2）若直线l的斜率为2，且过已知点P（3，0），求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．集合P={x|（x-1）2＜4，x∈R}，Q={-1，0，1，2，3}，则P∩Q=（　　）
    A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为$2\sqrt{2}$，抛物线${C_2}：{x^2}=2py（p＞0）$的焦点F是椭圆C1的顶点．
    （I）求C1与C2′的标准方程；
    （II）已知直线y=kx+m与C2相切，与C1交于P，Q两点，且满足∠PFQ=90°，求k的值．

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