Question

若m，n∈N^*，则“a＞b”是“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

D
分析：通过举反例可得，由“a＞b”不能推出“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，由“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，不能推出“a＞b”，从而得出结论．
解答：由“a＞b”不能推出“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，如a=-1、b=-2、m=1、n=2 时，故充分性不成立．
由“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，不能推出“a＞b”，如a=0、b=2、m=1、n=2 时，故必要性不成立．
故“a＞b”是“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”的既不充分也不必要条件，
故选D．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．