Question

16．将函数f（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x的图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移φ个单位后的图象所对应的函数恰为偶函数，则φ的值可以是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{24}$

Answer 1

分析 由题意经函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换得到函数y=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）的图象为偶函数，可得φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而解得一个φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），可以得到函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，
再把图象向左平移φ个单位，得到函数y=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）的图象．
∵函数y=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）为偶函数，
∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴当k=1时，可解得φ=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．