设函数
,
,数列{a
n}满
,则数列{a
n}的前n项和S
n等于
.
【答案】
分析:首先根据题干条件求出a
1的值,然后根据f(1)=n
2•a
n,得到a
1+a
2+a
3+…+a
n=n
2•a
n,最后根据当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=n
2•a
n-(n-1)
2•a
n-1求出数列{a
n}的通项
解答:解:∵函数f(x)=a
1+a
2x+a
3x
2+…+a
nx
n-1,
∴f(0)=a
1=
,f(1)=a
+a
1+…+a
n∵f(1)=n
2•a
n,
∴S
n=a
1+a
2+a
3+…+a
n=n
2•a
n,
又∵a
n=S
n-S
n-1=n
2•a
n-(n-1)
2•a
n-1,
∴(n
2-1)a
n=(n-1)
2•a
n-1(n≥2),
则
利用叠乘可得,
=
×
×…×
×
,
∴
=
×
×…×
×
,
∴a
n=
,
故答案为
.
点评:本题主要考查数列递推式的应用,解答本题的关键是由(n
2-1)a
n=(n-1)
2•a
n-1,利用叠乘法求解通项公式,此题难度一般.
练习册系列答案
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,若数列{a
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)
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,
,数列{a
n}满
,则数列{a
n}的前n项和S
n等于
.
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