Question

【题目】已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，点P（3，1）.

（1）求该圆的圆心坐标及半径；

（2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程；

（3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.

Answer 1

【答案】（1）圆心C（2，0），半径r＝4（2）x﹣y﹣2＝0（3）x+y﹣4＝0

【解析】

（1）由圆的标准方程得出圆心坐标以及半径；

（2）弦长最大即为直径，直线l为圆心C与点P的连线所在直线方程；

（3）弦AB中点与圆心连线与直线AB垂直，可得斜率，再由点P坐标可得直线AB的方程.

（1）由圆的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，

则（x﹣2）2+y2＝16,

故圆心C（2，0），半径r＝4.

（2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线l过点C，

由过点P，C的斜率为，

所以直线l的方程为y﹣1＝x﹣3，

故直线l的方程为x﹣y﹣2＝0.

（3）由弦AB的中垂线为CP，则,

所以可得kAB＝﹣1，

故直线AB的方程为：y﹣1＝（﹣1）（x﹣3）,

故直线AB的方程为x+y﹣4＝0.