Question

（2012•南京一模）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

0 1 1 0

，N=

0 -1 1 0

．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

Answer 1

分析：先求MN，再利用点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），得出坐标之间的关系，利用点（x，y）在直线2x-y+1=0上，即可求得曲线F的方程．

解答：解：由题设得MN=

0 1 1 0

0 -1 1 1

=

1 0 0 -1

．…（3分）
设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），
则有

1 0 0 1

x y

=

x′ y′

，即

x -y

=

x′ y′

，所以

x=x′ y=-y′

…（7分）
因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，
即2x′+y′+1=0．
所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）

点评：本题考查矩阵变换，考查矩阵的乘法，考查代入法求曲线的方程，属于基础题．