【题目】自平面上一点O引两条射线OA,OB,P在OA上运动,Q在OB上运动且保持| |为定值2 (P,Q不与O重合).已知∠AOB=120°,
(I)PQ的中点M的轨迹是的一部分(不需写具体方程);
(II)N是线段PQ上任﹣点,若|OM|=1,则 的取值范围是 .
【答案】椭圆;[1﹣ ,1+ ]
【解析】解:(I)以OB为x轴,过O垂直于OB的直线为y轴,|OQ|=a,|OP|=b,则P(﹣ , b),Q(a,0),
∴M( , b),
设M(x,y),则x= ,y= b,
∴a=2x+ y,b= y
由余弦定理可得a2+b2+ab=8,
∴3x2+4 xy+7y2=6,
∴PQ的中点M的轨迹是椭圆的一部分;
(II)∵| |为定值2 ,|OM|=1,
∴a2+b2=6,
∵a2+b2+ab=8,
∴ab=2,
∴a= ,b= ,
∴P(﹣ , ),Q( ,0),M( , ),
∴ =1﹣ , =1+ , =1
∴ 的取值范围是[1﹣ ,1+ ].
所以答案是:椭圆;[1﹣ ,1+ ].
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【题目】输入x,求函数y=的值的程序框图如图C17所示.
(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤.
(2)重新绘制程序框图,并回答下面提出的问题.
①要使输出的值为7,则输入的x的值应为多少?
②要使输出的值为正数,则输入的x应满足什么条件?
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【题目】已知O为坐标原点,P为双曲线 ﹣y2=1(a>0)上一点,过P作两条渐近线的平行线交点分别为A,B,若平行四边形OAPB的面积为 ,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C: +y2=1与直线l:y=kx+m相交于E、F两不同点,且直线l与圆O:x2+y2= 相切于点W(O为坐标原点).
(1)证明:OE⊥OF;
(2)设λ= ,求实数λ的取值范围.
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【题目】设等差数列的前项和为,在同一个坐标系中,及的部分图象如图所示,则( ).
A. 当时,取得最大值 B. 当时,取得最大值
C. 当时,取得最小值 D. 当时,取得最小值
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【题目】甲、乙两人相约于下午1:00~2:00之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午1:00~2:00之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率:
(1)约定见车就乘;
(2)约定最多等一班车.
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【题目】设函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若2a+b=4,证明:|f(x)|在区间[0,4]上的最大值M(a)≥12;
(2)存在实数a,使得当x∈[0,b]时,1≤f(x)≤10恒成立,求实数b的最大值.
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【题目】已知椭圆 的右准线方程为,又离心率为,椭圆的左顶点为,上顶点为,点为椭圆上异于任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证: 为定值.
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【题目】设椭圆C: =1的离心率e= ,动点P在椭圆C上,点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若椭圆C1的方程为 =1(m>n>0),椭圆C2的方程为 =λ(λ>0,且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆.若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A,B两点,O为坐标原点,试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况.
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