Question

如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩阵为．

试题分析：（Ⅰ）先设出矩阵，根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵；（Ⅱ）先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵，若存在，直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.
试题解析：（Ⅰ）设，由，得，
由，得，
 ；      3分
（Ⅱ），
，存在逆矩阵，
的逆矩阵为．                    7分