【题目】已知椭圆:的左、右顶点分别为,,圆上有一动点,在轴上方,点,直线交椭圆于点,连接,.
(1)若,求的面积;
(2)设直线,的斜率存在且分别为,,若,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1) 设,根据可知,再代入利用椭圆的方程进行化简,进而求得对应的坐标.
(2)法一:设,利用的坐标表达直线方程联立椭圆方程,再分别表示,关于的表达式,进而求得关于的表达式,利用在椭圆上满足的方程进行化简求解,最后再根据解析式求取值范围即可.
法二:设直线为,同法一表达出对应的点与斜率,再列出关于的解析式求范围即可.
(1)设,∵,∴,
则,即,①
∵点在椭圆上,∴,②
联立①,②,消去,得,
∵,∴代入椭圆方程,得,
∴的面积.
(2)法一:设,直线方程为,代入椭圆方程,
即,得,
∵,∴,
整理得.
(注:消去,可得方程∵,也得8分)
此方程有一根为-2,设,则.
代入直线方程,得,
则,,
∵,∴,
∵,,∴.
法二:设直线为,点在圆上,
所以,
设,直线:与椭圆联立,得
,化简得,得,
代入直线方程,得,
,
因为在轴上方,所以,,则,且,
∵,∴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱筒高为2 cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需胶多少克?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,底面,分别是的中点,,,.
(I)证明:;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
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