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    已知二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x-1）=4x+4．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

    解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    ∵二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x-1）=4x+4，
    ∴
    ∴a=1，b=2，c=1
    ∴f（x）=x2+2x+1；
    （2）f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，
    ∴函数在区间[-1，1]上单调递增
    ∴x=-1时，函数取得最小值0；x=1时，函数取得最大值4．
    分析：（1）可设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），代入条件，即可求f（x）的解析式．
    （2）确定函数的单调性，可求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
    点评：本题考查二次函数解析式的求解，考查待定系数法的运用，考查函数的最值，属于中档题．
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    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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