Question

已知点F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，又P（x，y）是曲线

|x|

2

+

|y|

1

=1上的点，则（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=4

B．|PF₁|+|PF₂|＜4

C．|PF₁|+|PF₂|≤4

D．|PF₁|+|PF₂|≥4

Answer 1

分析：化简曲线

|x|

2

+

|y|

1

=1得直线

x

2

±

y

1

=1和直线

x

2

±

y

1

=-1，所得的直线都与椭圆

x2

4

+y2=1相切．由此结合椭圆的定义加以运算，即可得到|PF₁|+|PF₂|≥4，从而得到本题答案．

解答：解：当|PF₁|+|PF₂|=4时，
根据椭圆的定义得到满足条件的点在椭圆

x2

4

+y2=1上
化简曲线

|x|

2

+

|y|

1

=1，可得直线

x

2

±

y

1

=1和直线

x

2

±

y

1

=-1
∵直线

x

2

±

y

1

=1和直线

x

2

±

y

1

=-1与椭圆

x2

4

+y2=1的位置关系都是相切
∴当P（x，y）是曲线

|x|

2

+

|y|

1

=1上的点时，点P在椭圆上或在椭圆外，
因此满足|PF₁|+|PF₂|≥4
故选：D

点评：本题给出曲线上的动点，判断该点与椭圆的位置关系，着重考查了椭圆的定义与标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于基础题．