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    （选修4－1 几何证明选讲）（本题满分10分）

    如图，圆O的直径,为圆周上一点，,过作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。


    解析:

    解：如图，连结OC，因,因此,由于,

    所以，又得;……5分   

    又因为,得,那么,

    从而，于是。…………10分   

    点评：本题考查圆的有关性质及圆的切线性质，容易题

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    如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，

    CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于

    点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，

    直线CF交直线AB于点G.

    （Ⅰ）求证：F是BD的中点；

    （Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．

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    如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

     (I) 求证：；

    (II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.

     

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     (选修4—1 几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，为切点，过做圆的一条割线交圆于、两点，为弦的中点，若圆心在∠的内部，则∠+∠的度数为：            ；

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