Question

（1）在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，求a₅及前10项和S₁₀；
（2）在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，求通项b_n及前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）∵在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，
∴，
解得a₁=12，d=2，
∴a₅=a₁+4d
=12+8
=20．
前10项和S₁₀=10
=10×12+10×9
=210．
（2）∵在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，
∴，
解得b₁=1，q=3，
∴b_n=1×3^n-1=3^n-1，
S_n==．
分析：（1）根据在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，利用等差数列的通项公式列出方程组，先求出首项和公差之后，再求a₅及前10项和S₁₀；
（2）根据在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，利用等比数列的通项公式列出方程组，先求出首项和公比之后，再求通项b_n及前n项和S_n．
点评：第（1）题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，第（2）题考查等比数列的通项公式和前n项和公式．解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．