Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为 ， 二面角C1﹣AB﹣C的大小为 ． （均用度数表示）

Answer 1

【答案】60°；45°
【解析】解：∵AB1∥DC1 ， ∴∠BC1D是异面直线AB1与BC1所成的角，
∵DC1=DB=BC1 ，
∴∠BC1D=60°．
∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°．
∵BC1⊥AB，BC⊥AB，
∴∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，
∵BC=CC1 ， BC⊥CC1 ，
∴∠CBC1=45°，
∴二面角C1﹣AB﹣C的大小为45°．
所以答案是：60°，45°．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．