【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线AB1与BC1所成的角为 , 二面角C1﹣AB﹣C的大小为 . (均用度数表示)
【答案】60°;45°
【解析】解:∵AB1∥DC1 , ∴∠BC1D是异面直线AB1与BC1所成的角,
∵DC1=DB=BC1 ,
∴∠BC1D=60°.
∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°.
∵BC1⊥AB,BC⊥AB,
∴∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角,
∵BC=CC1 , BC⊥CC1 ,
∴∠CBC1=45°,
∴二面角C1﹣AB﹣C的大小为45°.
所以答案是:60°,45°.
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值为8,函数g(x)是h(x)=ex的反函数.
(1)求函数g(f(x))的单调区间;
(2)求证:函数y=f(x)h(x)﹣ (x>0)恰有一个零点x0 , 且g(x0)<x02h(x0)﹣1 (参考数据:e=2.71828…,ln2≈0.693).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA∥平面MBD;
(2)求二面角P﹣BD﹣A的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数 的图象为C,则如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线 对称;
②图象C关于点 对称;
③函数f(x)在区间 内是减函数;
④把函数 的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正项数列{an}的前n和为Sn , 且 是 与(an+1)2的等比中项.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业:在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象,使它们的底数分别为 和 .时镇同学为了和暮烟同学出去玩,问大英同学借了作业本很快就抄好了,详见如图.第二天,欧巴老师当堂质问时镇同学:“你画的四条曲线中,哪条是底数为e的对数函数图象?”时镇同学无言以对,憋得满脸通红,眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番,聪明睿智的你能不能帮他一把,回答这个问题呢?曲线才是底数为e的对数函数的图象.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)当方程C表示圆时,求m的取值范围;
(2)若圆C与直线l1:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|= ,求m的值;
(3)在(2)条件下,若圆C上存在四点到直线l2:x﹣2y+b=0的距离均为 ,试求b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,记正方形ABCD四条边的中点为S,M,N,T,连接四个中点得小正方形SMNT.将正方形ABCD,正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1 , V2 , 则V1:V2=( )
A.8:1
B.2:1
C.4:3
D.8:3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数 的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com