Question

在某次乓乒球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述3名选手之间比赛的场数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：除这3人外的N-3人中比赛场数为

C

2 N-3

，①当这3人之间比赛0场时，由于

(N-3)(N-4)

2

+6=50，N无整数解，
故舍去．②当这3人之间比赛1场时，由于

(N-3)(N-4)

2

+5=50，解得N=13，满足条件．③当这3人之间比赛2场时，由于

(N-3)(N-4)

2

+4=50，N无整数解，故舍去，从而得到结论．

解答：解：3名选手之间比赛的可能场数为0、1、2、3，设总人数为N人．
那么除这3人外的N-3人中比赛场数为

C

2 N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．
①当这3人之间比赛0场时，他们每人与另外N-3人（以下称为“局内人”）要比赛两场，
这些比赛没有重合，共计6场，则有方程：

(N-3)(N-4)

2

+6=50，N无整数解，故舍去．
②当这3人之间比赛1场时，他们有两人与“局内人”分别比赛一场，另一人两场都是和局内人比赛的，
所以共计5场，则有方程：

(N-3)(N-4)

2

+5=50，N=13，是整数解，满足条件．
③当这3人之间比赛2场时，他们有1人与另两人分别比赛一场，另两人都有一场与局内人的比赛，
所以共计4场，则有方程：

(N-3)(N-4)

2

+4=50，N无整数解，故舍去．
故选B．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．