练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列命题中
    ①若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
    BC
    •
    CA
    =20；
    ④若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    b
    ，则|2
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |．
    其中真命题是
     
    ．
    分析：选项A根据|
    a
    •
    b|
    =|
    a
    |•|
    b
    ||cosθ|=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则
    a
    ∥
    b
    可得结论；
    选项B根据投影的定义，应用公式
    a
    在
    b
    方向上的投影为|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a•b
    |b|
    求解；
    选项C由余弦定理可知cosC=
    1
    2
    ，
    BC
    •
    CA
    =5×8×cos（π-C）=-20，可知真假；
    对于选项D，显然不正确．
    解答：解：对于选项A，根据|
    a
    •
    b|
    =|
    a
    |•|
    b
    ||cosθ|=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则
    a
    ∥
    b
    ，故正确；
    对于选项B，根据投影的定义可得，
    a
    在
    b
    方向上的投影为|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a•b
    |b|
    =
    -3+4
    		9+16
    =
    1
    5
    ，故正确；
    对于选项C，由余弦定理可知cosC=
    1
    2
    ，
    BC
    •
    CA
    =5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
    对于选项D，|
    a
    +
    b
    |=
    b
    ，不正确；
    故答案为：①②
    点评：本题主要考查向量的夹角、模以及向量投影的定义及求解的方法等有关知识，解答关键在于要求熟练应用公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
    ②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
    ③若a•b=0，则a=0或b=0；
    ④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
    ⑤若|a|=1，则a=±1．
    其中假命题的个数为（　　）
    A、5个B、4个C、3个D、2个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则b＞a；      
    ②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
     ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
    ④若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    ＞0．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ； 
    ②若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0；  
    ③若
    a
    与
    b
    平行，则|
    a
    •
    b
    |=|
    b
    •
    a
    |    ；  
    ④若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    其中真命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案