Question

【题目】等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设设等差数列的公差为d，则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，

又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），

a1=a2﹣d=3，

∴an=a1+（n﹣1）×d=2n+1，

又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，

∴q=2

∴

（2）解：∵ ，

，

两式相减得 ，

则

【解析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质可得an ． 再利用等比数列的通项公式即可得出bn ． （2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．