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已知tanθ=-2,且θ是第四象限角.
(Ⅰ)求cosθ-sinθ的值;
(Ⅱ)求
1+sin2θ2cos2θ+sin2θ
的值.
分析:(Ⅰ)由tanθ=
sinθ
cosθ
=-2,sin2θ+cos2θ=1可求得,cos2θ的值,θ是第四象限角,从而可求得cosθ,sinθ,于是可得cosθ-sinθ的值;
(Ⅱ)利用二倍角公式,将所求关系式化简后,“弦”化“切”即可求得答案.
解答:解:(Ⅰ)∵tanθ=
sinθ
cosθ
=-2,
∴sinθ=-2cosθ,
又sin2θ+cos2θ=1,
∴5cos2θ=1,
又θ是第四象限角,
∴cosθ=
5
5
,sinθ=-
2
5
5

∴cosθ-sinθ=
3
5
5

(Ⅱ)∵tanθ=-2,
∴原式=
(sinθ+cosθ)2
2cosθ(cosθ+sinθ)
=
sinθ+cosθ
2cosθ
=
1
2
(tanθ+1)=-
1
2
点评:本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查同角三角函数间的基本关系,属于基础题.
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2sin2α+1
sin2α
=
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4
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=(  )

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2
)
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(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

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