Question

13、从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

Answer 1

分析：（1）从4名男生中选出2人，有C₄²种结果，从6名女生中选出3人，有C₆³种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果．
（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果．

解答：解：（1）从4名男生中选出2人，有C₄²种结果，
从6名女生中选出3人，有C₆³种结果，
根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C₄²C₆³A₅⁵=14400
（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，
则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，
根据分步计数原理知共有C₄²C₆³A₃³A₄²=8640．
答：（1）共有14400种不同的排列法．
（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解．