Question

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

【答案】（I）35,0．300 （Ⅱ）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率；（Ⅱ）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果；（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有种结果，根据古典概型概率公式得到结果

试题解析：（I）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为 ,

（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

第3组:人． 第4组:人．

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:

共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为