Question

平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0、3x-y+4=0，对角线的交点是O（3，3）．
（1）求边CD所在直线的方程；
（2）平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）设直线CD为x+y+m=0，利用平行四边形的性质和点到直线的距离公式可得：O到直线AB的距离d=

|6+m|

2

=

5

2

2

，解得m即可；
（2）联立

x+y-1=0 3x-y+4=0

，解得B；联立

x+y-11=0 3x-y+4=0

，解得C．即可得出BC．再利用点到直线的距离公式可得O到BC的距离为h₁，再利用S=BC•2h₁即可．

解答：解：（1）设直线CD为x+y+m=0，
O到直线AB的距离d=

|6+m|

2

=

5

2

2

，
解得m=-11或m=-1（舍去）．
即m=-11，直线CD为x+y-11=0．
（2）由

x+y-1=0 3x-y+4=0

，
得

x=- 3 4 y= 7 4

，即B(-

3

4

，

7

4

)
由

x+y-11=0 3x-y+4=0

，
得

x= 7 4 y= 37 4

，即C(

7

4

，

37

4

)，
∴BC=

5 10

2

O到BC的距离为h1=

|9-3+4|

10

=

10

，
∴S=BC•2h1=

5 10

2

×2×

10

=50．

点评：本题露出了平行四边形的性质及其面积计算公式、点到直线的距离公式、相互平行的直线之间的距离公式，属于中档题．