已知等比数列的首项
,公比
,数列
前
项的积记为
.
(1)求使得取得最大值时
的值;
(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为
,证明:数列
为等比数列.
(参考数据)
(1)n=12
(2)根据题意,由于对进行调整,
随n增大而减小,
奇数项均正,偶数项均负,那么对于n分为奇数和偶数来讨论得到证明。
【解析】
试题分析:.解:
(1),,
,
,
则当时,
;当
时,
,
,又
的最大值是
中的较大者.
,
,因此当n=12时,
最大
.6分
(2)对进行调整,
随n增大而减小,
奇数项均正,偶数项均负.
①当n是奇数时,调整为.则
,
,
成等差数列;
②当n是偶数时,调整为;则
,
,
成等差数列;
综上可知,中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列.
①n是奇数时,公差;
②n是偶数时,公差.
无论n是奇数还是偶数,都有,则
,
因此,数列是首项为
,公比为
的等比数列,
12分
考点:数列的概念
点评:主要是考查了数列的概念的运用,以及分类讨论思想的运用,属于难度题。
科目:高中数学 来源: 题型:
已知等比数列的首项为8,
是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为
A. S1 B. S2 C. S3 D. S4
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江苏南京市、盐城市高三第一次模拟考试理数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知等比数列的首项为
,公比为
,其前
项和为
,若
对
恒成立,则
的最小值为
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省英文学校高三下学期第一次月考理科数学 题型:解答题
已知等比数列的首项
,公比
,数列
前n项和记为
,前n
项积记为.
(Ⅰ)求数列的最大项和最小项;
(Ⅱ)判断与
的大小,
并求
为何值时,
取得最大值;
(Ⅲ)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这
些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列
为等比数列。
(参考数据)
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