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    【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

    （1）求角C的大小；

    （2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，从而ab=3，由此能求出△ABC的面积．

    （1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

    ∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

    ∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

    ∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．

    （2）∵c=，a2+b2=10，，

    ∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

    即7=10﹣ab，解得ab=3，

    ∴△ABC的面积S===．

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