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分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是(  )
分析:已知直线a与b是异面直线,直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交与点A,B,C,D,假设直线AB与直线CD平行,则A,B,C,D四点共面,根据直线与直线的位置公式得到矛盾,进而得到答案.
解答:解:已知直线a与b是异面直线,直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交与点A,B,C,D,
根据题意可得当点D与点B重合时,两条直线相交,
当点D与点B不重合时,两条直线异面.
下面证明两条直线不平行:
假设直线AB与直线CD平行,则A,B,C,D四点共面,
所以直线BD与直线AC共面,
这与直线a、直线b异面相互矛盾,
所以假设错误,即直线AB与直线CD不平行.
所以分别与两条异面直线都相交的两条直线一定不平行.
故选D.
点评:本题主要考查空间中直线与直线的位置关系,以及反证法的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中不正确的是
①②
①②
(填序号)
①没有公共点的两条直线是异面直线,
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面,
③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行,
④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下命题正确的有(  )
(1)若a∥b,b∥c,则直线a,b,c共面;
(2)若a∥α,则a平行于平面α内的所有直线;
(3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β;
(4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题:①已知a、b、c三条直线,其中a、b异面,a∥c,则b、c异面.②分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直.④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行.其中正确的有(  )
A、0个B、1个C、2个D、3 个

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科目:高中数学 来源: 题型:

分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(    )

A.平行        B.异面        C.平行或异面        D.相交或异面

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