【题目】某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表:
(Ⅰ)求表中,,的值,并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率(成绩在内为及格);
(Ⅱ)设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为,若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个,每次取出不放回,连续取两次,求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人,在[110,130)范围内的有3人,由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率.
(Ⅱ)由茎叶图得m=106,列出一切可能的结果组成的基本事件空间,设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”,求出A包含的基本事件个数,由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率.
试题解析:
(Ⅰ)由茎叶图知成绩在范围内的有2人,在范围内的有3人,
∴,,
成绩在范围内的频率为,
∴成绩在范围内的样本数为,
估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为:.
(Ⅱ)由茎叶图得,一切可能的结果组成的基本事件空间为:
,共15个基本事件组成;
设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”,
则 ,共由8个基本事件组成,∴.
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【题目】如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, ≈1.73)
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【题目】【选做题】
A.[选修4-1:几何证明选讲]
如图,四边形是圆的内接四边形, , 的延长线交的延长线于点.
求证: 平分.
B.[选修4-2:矩阵与变换]
已知变换: ,试写出变换对应的矩阵,并求出其逆矩阵.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).若直线与曲线相交于两点,求线段的长.
D.[选修4-5:不等式选讲]
设均为正数,且,求证 .
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【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
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【题目】某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计,发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为,该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析,得到下表女性消费情况:
消费金额(元) | |||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消费情况:
消费金额(元) | |||||
人数 | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数,并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰?
(2)根据以上统计数据填写如下列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
女性 | 男性 | 合计 | |
“网购达人” | |||
“非网购达人” | |||
合计 |
附: .
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