Question

【题目】设函数，实数满足，若，则实数________，________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题目给出的等式f（a）＝f（），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）＝4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解．

因为f（a）＝f（），所以|lg（a+1）|＝|lg（1）|＝|lg（）|＝|lg（b+2）|，

所以a+1＝b+2，或（a+1）（b+2）＝1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）＝1．

又由f（a）＝|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，

于是0＜a+1＜1＜b+2．

所以（10a+6b+21）+1＝10（a+1）+6（b+2）＝6（b+2）1．

从而f（10a+6b+21）＝|lg[6（b+2）]|＝lg[6（b+2）]．

又f（10a+6b+21）＝4lg2，

所以lg[6（b+2）]＝4lg2，

故6（b+2）16．解得b或b＝﹣1（舍去）．

把b代入（a+1）（b+2）＝1解得a．

所以 a，b．

故答案为：；．．