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    如果，则（1+2x）（1-x）n的展开式中x2项的系数为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．-6
    D．-8
    【答案】分析：由定积分的计算，可得n的值，进而分析在（1+2x）（1-x）n展开式中产生x2项的情况，分2种情况讨论，计算可得答案．
    解答：解：根据题意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
    则（1+2x）（1-x）4中，x2项产生有2种情况，
    ①（1+2x）中出常数项，（1-x）4中出x2项，
    ②（1+2x）与（1-x）4中，都出x项；
    则其展开式中x2的系数为1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
    故选B．
    点评：本题考查二项式定理的运用，解题时关键在于对（1+2x）（1-x）n展开式中如何产生x2项的几种情况的分析讨论．
    练习册系列答案
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    13、如果n=∫-22（sinx+1）dx，则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为
    -2
    ．

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    如果n=
    8
    π
    ∫
    π
    0
    sin2xdx    则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为
    -2
    -2
    ．

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    如果n=
    ∫
    2
    -2
    (sinx+1)dx    ，则（1+2x）（1-x）n的展开式中x2项的系数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如果数学公式，则（1+2x）（1-x）n的展开式中x2项的系数为


    1. A.
      2
    2. B.
      -2
    3. C.
      -6
    4. D.
      -8

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