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    已知函数f(x)＝cosx－sinx＋1(x∈R).

    (1)求函数y＝f(x)的最大值，并指出取得最大值时相应的x的值；

    (2)求函数y＝f(x)的单调增区间.

    (1)f(x)＝cosx－sinx＋1＝2(cosx－sinx)＋1

    ＝2(cosxcos－sinxsin)＋1＝2cos(x＋)＋1，

    (注：此处也可是2sin(－x)＋1等)

    所以f(x)的最大值是3，

    此时x＋＝2k，即x＝2k－，k∈Z.

    (2)因为余弦函数的单调增区间为[2k－，2kπ](k∈Z)

    ∴2kπ－π≤x＋≤2kπ

    ∴2kπ－≤x≤2kπ－

    ∴y＝f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ－](k∈Z)

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        （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

        （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

        正确的序号有          ．              

     

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    A．(0,2)    B．(0,8)       C．(2,8)     D．(－∞，0)

     

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