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    （本小题满分12分）

     已知双曲线的离心率为，且过点P（）.

     (1)求双曲线C的方程；

     (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且  

    （其中O为原点），求k的取值范围.

     

    【答案】

    （1）

    （2）或.

    【解析】

    试题分析:(1)根据,从而得到,所以曲线C的方程可化为,再把点P（）的坐标代入此方程即可求出b2的值，从而得到双曲线C的方程.

    （2）设,则由可得,

    即,所以,因而直l1的方程与双曲线C的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，借助韦达定理代入上述不等式即可得到关于k的不等式，再根据二次项系数不为零及对k的要求，最终得到k的取值范围.

    考点：双曲线的标准方程及双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，向量的数量积的坐标表示.

    点评：（1）当题目给离心率条件求标准方程时一般要利用(双曲线时)，得到b和a的关系式，然后化简双曲线方程，再利用其它条件求方程中的参数即可.

    （2）直线与双曲线相交时，要注意联立方程得到的一元二次方程的系数不为零，判别式大于零，这是前提条件.

     

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    		3
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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

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