Question

（理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学．现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查．求：
（1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
（2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）十人中抽两人的抽法有C₁₀²种，恰有一名女同学的抽法有C₄¹×C₆¹，由公式求出事件“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”的概率；
（2）事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”包括三种情况甲抽2男，乙抽2女，甲、乙两组各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，分别求出每个事件的概率，求其和即可
解答：解：（1）十人中抽两人的抽法有C₁₀²种，恰有一名女同学的抽法有C₄¹×C₆¹，
事件“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”的概率是；         …（6分）
（2）事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”包括三种情况甲抽2男，乙抽2女，甲、乙两组各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，
若甲抽2男，乙抽2女：；      …（9分）
若甲、乙两组各抽1男1女：；         …（12分）
若甲抽2女，乙抽2男：；
事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”的概率是．  …（15分）
点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解所研究的事件，选择恰当的概率模型求概率，本题第二小题所研究的事件包含了三个事件，故应分类求解，再求其和．本题的难点是第二小题，正确分类是做对的第一步