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    （本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与
    底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
    求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
    （2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.
    (Ⅰ)略   (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
    证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．
    又BB1平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
    D为BC的中点，∴AD⊥BC．
    由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，
    ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
    （2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分
    ..12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

    （1）求证：PB∥平面EFG；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.

    (1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；
    (2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM // 平面BDE（6分） （2）当为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论。（8分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合为点，请画出其直观图；


    （Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四面体的六条棱长分别为，且知，则        .

    　、　； 、　； 、　；　 、．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，
    AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于点F，且点F在CE上。  
    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分共12分）如图，在中，为边上高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；

    （2）求与平面成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，．
    （1）求线段的长；
    （2）若，求三棱锥的体积．

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