Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），则S₂₂-S₁₁的值是________．

Answer 1

-65
分析：分析数列，易得数列中每相邻2项的和为-4，可用分组求和法，则S₂₂=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85），S₁₁=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（33-37）+41=（-4）×5+41，易得S₂₂与S₁₁的值，相减可得答案．
解答：根据题意，易得S₂₂=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=（-4）×11=-44，
S₁₁=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（33-37）+41=（-4）×5+41=21，
则S₂₂-S₁₁=-44-21=-65；
故答案为-65．
点评：本题考查数列的求和，注意根据不同特点的数列选择对应的方法，如本题中每相邻2项的和为-4，可用分组求和法，但解题时需注意项数为奇数与偶数的不同．