Question

袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数ξ的分布列与均值．

Answer 1

解：（1）取球一次，取到红球的概率是，所以取球3次至少有2次取到红球的概率为
p=．
（2）由题设知取球次数ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=，
p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=，
p（ξ=4）=，
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=．
分析：（1）取球一次，取到红球的概率是，所以取球3次至少有2次取到红球的概率相当于进行3次独立重复试验恰好发生2次的概率和进行3次独立重复试验恰好发生3次的概率之和．．
（2）由题设知取球次数ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，p（ξ=4）=，由此能求出取球次数ξ的分布列与均值．
点评：本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，解题时要认真审题，仔细解答，注意离散型随机变量的分布列和期望的求法．