Question

【题目】已知集合A=[a﹣3，a]，函数 （﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，

则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，

又 ，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，

当a=0时，A=[﹣3，0]，

则RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；

所以（RA）∪（RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

（2）解：由A∩B=A得，AB=[﹣2，2]，

所以 ，解得1≤a≤2，

即实数a的取值范围为[1，2]

【解析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出RA、RB，由交集的运算求出（RA）∪（RB）；（2）由A∩B=A得AB，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．