Question

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

Answer 1

（1）见解析；（2）.

解析试题分析：（1）欲证三角形全等，需牢牢掌握这种证明方法和所需要的条件.本小题,(已知)，下寻找另外的边和角，考虑到这里有圆，所以运用同弧所对应的圆周角相等可得(弧所对)，接着证明(其他角和边不好证，同时这里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,则可转化为求,考虑到，需将联系起来就得考虑三角形相似.注意到,.
试题解析：(1)证明　因为XY是⊙O的切线，所以.
因为，所以，∴.                       2分
因为，所以.                                  4分
因为，又因为，
所以.                                           5分
(2)解　因为，，
所以，                                          7分      
所以， 即                             8分
因为，，
所以.所以.          10分
考点：（1）三角形全等的证明；（2）三角形相似的证明与应用；（3）圆性质的应用.