Question

已知非零复数z₁,z₂满足｜z₁｜=a,｜z₂｜=b,｜z₁+z₂｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出？请说明理由.

Answer 1

解此方程a²()²+(a²+b²–c²)()+b²=0即得的值

解析:

∵|z₁+z₂|²=(z₁+z₂)(+)=|z₁|²+|z₂|²+(z₁+z₂)

∴c²=a²+b²+(z₁+z₂)

即: z₁+z₂=c²–a²–b²

∵z₁≠0,z₂≠0，∴z₁+·z₂= =|z₂|²()+|z₁|²()

即有: b²()+a²()=z₁z₂+z₁z₂

∴b²()+a²()=c²–a²–b²

∴a²()²+(a²+b²–c²)()+b²=0

这是关于的一元二次方程，解此方程即得的值.