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    定义集合运算：，设集合，，  则集合的所有元素之和为（     ）

     A．0                  B．6               C．12                D．18

     

    【答案】

    D

    【解析】因为当x=0，y=2时，z1=0；

    当x=0，y=3时，z2=0；

    当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；

    当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12，

    ∴A⊙B={0，6，12}．

    故A⊙B={0，6，12}，所以元素和为18，选D.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}．
    （1）设集合B={2，4，6，8}，请你分别用列举法和描述法写出一个集合A，使得A-B={5}；
    （2）请写出两组集合A、B（与（1）中集合相异），使得A-B={5}；
    （3）从（2）中选出一组A、B，计算：A-（A-B） 在此基础上，请你写出有关集合A、B的其他运算表达式，使其结果与集合A-（A-B）相等．（至少两种，无需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
    （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
    （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
    （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(
    .
    a-c
    bd
    .
    ，
    .
    da
    cb
    .
    )    ．
    （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
    （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
    （3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
    （4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为?，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
    （1）计算：（2，3）?（-1，4）；     
    （2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建安溪梧桐中学、俊民中学高二下期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.

    (1)计算:;

    (2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

    (3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

     

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