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    （本题满分12分）

        如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

       （1）求椭圆的标准方程；

       （2）设，若直线与轴不重合，

    试求的取值范围。

     

    【答案】

    ．解（1）设椭圆的标准方程是。

    由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。

    所以椭圆的标准方程是。 ．．．．．．．．．．． （4分）

    （2）设。

    设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得

    ，根据韦达定理得，８分

    由，得，整理得，

    把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，

    于是有．．．．．（10分）

    ，由，得，

    ∴．综上所述。。，．．．．（12分）

     

    【解析】略

     

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