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    直线与椭圆交于，两点，已知
    ，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
    为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅰ）（Ⅱ）

    试题分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴椭圆的方程为   
    （Ⅱ）依题意，设的方程为, 
    由   显然,
    , 由已知得：
                      
    ,解得  
    点评：椭圆的几何性质是常考知识点，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，将已知的向量转化为与方程的根有关的关系式
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，动点在轴上方.
    （1）若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
    （2）若∠，求△的外接圆的方程；
    （3）若在给定直线上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　  　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）圆过两点．当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、 与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上
    的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是        。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
    （1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

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