甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是,,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(Ⅲ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
见解析
本小题主要考查概率的基础知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.
记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件,依题意得,,且,()相互独立.
(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立,
.
答:甲第三次试跳才成功的概率为.
(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件.
解法一:,且,,彼此互斥,
.
解法二:.
答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为.
(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件,
“乙在两次试跳中成功次”为事件,
事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且,为互斥事件,
所求的概率为
答:甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(07年福建卷文)(本小题满分12分)
甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(I)甲试跳三次,第三次才能成功的概率;
(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(III)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
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()(本小题满分12分)
甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(I)甲试跳三次,第三次才能成功的概率;
(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(III)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
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