Question

用三种不同的颜色，将如图所示的4个区域涂色，每种颜色至少用1次，则相邻的区域不涂同一种颜色的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题

分析：不妨从左至右按1-4编号，由于三种颜色必须用全，第一步涂一号有三种涂法，第二步涂二号有二种涂法第三步涂三号时可分为两类研究，然后利用古典概型的概率公式进行求解即可．

解答： 解：由题意，不妨从左至右按1-4编号，由于三种颜色必须用全，第一步涂一号有三种涂法，第二步涂二号有二种涂法第三步涂三号时可分为两类研究，故总的涂色方法为3×2×（1×1+1×2）=18种，
所有情形有

C

2 4

A

3 3

=6×6=36，
所以相邻的区域不涂同一种颜色的概率为

18

36

=

1

2

．

点评：本题考查计数原理的应用和概率的计算，解题的关键是理解题意，根据题设中涂色要求选择用分步原理计数，由于本题要求三种颜色必须全用上，答题时易漏掉这一限制条件导致计数出错，这是本题的易错点，解题时认真审题，考虑全面是做对本题的重点，本题解题方法上大的方面是分步原理，在其中也用到了分类原理，对计数原理考查全面，此种题已多次出现在高考试卷上，要注意总结它的解题规律，分析清楚分类与分步的依据．