Question

10．设A=（-∞，4），函数$g（x）=\sqrt{{x^2}-2x-3}$的定义域为集合B．
求：（1）B；
（2）A∩B，A∪B，∁_R（A∩B）

Answer 1

分析 （1）根据负数没有平方根求出函数g（x）的定义域确定出B即可；
（2）由A与B，求出A与B的交集，并集，求出交集的补集即可．

解答 解：（1）要使函数g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$有意义，须有x²-2x-3≥0，
即（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥3，
∴B=（-∞，-1]∪[3，+∞）；
（2）∵A=（-∞，4），B=（-∞，1]∪[3，+∞），
∴A∩B=（-∞，-1]∪[3，4）；A∪B=R，∁_R（A∩B）=（-1，3）∪[4，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．