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    设实数x，y满足条件
    1≤lg(xy2)≤2
    -1≤lg
    x2
    y
    ≤2
    ，则lg
    x3
    y4
    的取值范围为
    [-4，3]
    [-4，3]
    ．
    分析：利用待定系数法表示出lg
    x3
    y4
    ，再结合
    1≤lg(xy2)≤2
    -1≤lg
    x2
    y
    ≤2
    ，即可求得取值范围．
    解答：解：设lg
    x3
    y4
    =alg（xy2）+blg
    x2
    y
    ，则3lgx-4lgy=（a+2b）x+（2a-b）y
    ∴
    a+2b=3
    2a-b=-4
    ，∴
    a=-1
    b=2

    ∴lg
    x3
    y4
    =-lg(xy2)+2lg
    x2
    y

    ∵
    1≤lg(xy2)≤2
    -1≤lg
    x2
    y
    ≤2

    ∴-4≤lg
    x3
    y4
    ≤3
    故答案为：[-4，3]
    点评：本题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    ．

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    y≥0
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    y
    x
    的最大值为
     
    ．

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    x≥0
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    1
    1
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    ．

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