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    已知双曲线=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，=6，∠BAF=150°.

    (Ⅰ)求双曲线的方程；

    (Ⅱ)设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若=0，求直线l的斜率.

    解：(Ⅰ)由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0).

    =(-a,b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-,

    cos∠BAF==cos150°=-,∴a=c, 

    代入a(a-c)=6-中得c=,∴a=,b2=c2-a2=2.故双曲线的方程为=1. 

    (Ⅱ)∵点F的坐标为(,0),∴可设直线l的方程为y=k(x-),令x=0,得y=-k,即M(0,-k). 

    设Q(m,n),,则=0得(m,n+k)+2(-m,-n)=(0,0), 

    即(-m,k-n)=(0,0),.

    ∵=1,∴=1,得k2=,k=±.

    故直线l的斜率为±.

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    |=|
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    |，则△PF1F2    的面积等于
     
    ．

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    ．

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    （本小题满分12分）已知椭圆的方程为 ，双曲线的左、右焦

     

    点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.

    （1）求双曲线的方程；                                             

    （2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。

     

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