练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=cos(2x+
    π
    6
    )    +sin2x．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=
    		3
    2
    ，求AC的长．
    分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的单调性，求得函数递增时2x+
    π
    3
    的范围，进而求得x的范围，则函数的单调增区间可求得．
    （2）把x=
    C
    2
    代入函数解析式求得C的值，进而求得sinC的值，利用正弦定理求得AC的值．
    解答：解：f(x)=cos(2x+
    π
    6
    )    +sin2x=cos2xcos
    π
    6
    -sin2xsin
    π
    6
    +sin2x=
    		3
    2
    cos2x+
    1
    2
    sin2x=sin(2x+
    π
    3
    )
    （1）令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ，则kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    ，k∈Z
    ∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ](k∈Z).
    （2）由已知f(
    C
    2
    )=sin(C+
    π
    3
    )=
    		3
    2
    ，
    因为0＜C＜π，∴
    π
    3
    ＜C+
    π
    3
    ＜
    4π
    3

    所以C+
    π
    3
    =
    2π
    3
    ，C=
    π
    3
    ，∴sinC=
    		3
    2

    在△ABC中，由正弦定理，
    AC
    sinB
    =
    AB
    sinC
    ，
    得AC=
    AB•sinB
    sinC
    =
    1
    3
    		3
    2
    =
    2
    		3
    9
    点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，三角函数的基本性质以及正弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=在区间上单调递减,则实数a的取值范围是(    )

      A．                         B．                 C．                      D．.Co

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案