【题目】有一种大型商品,、两地都有出售,且价格相同,现地的居民从、两地之一购得商品后回运的运费是:地每公里的运费是地运费的倍,已知、两地相距,居民选择或地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.
(1)求地的居民选择地或地购物总费用相等时,点所在曲线的形状;
(2)指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.
【答案】(1)点所在曲线的形状是圆;(2)答案不唯一,具体见解析.
【解析】
(1)以所在直线为轴,线段的中点为原点建立直角坐标系,设点,然后根据题意建立、的方程,即可得出动点的轨迹方程,即可判断出点所在曲线的形状;
(2)先考虑居民在地购货费用较低,得出,由此得出,可得出圆内的居民从地购货费用较低,同理得出圆外的居民从地购货费用较低.
(1)以所在直线为轴,线段的中点为原点建立直角坐标系,则、,
设地的坐标为,且地到、两地购物的运费分别是、(元/公里),
当地到、两地购物总费用相等时,价格地运费价格地运费,
即,整理得.
故地的居民选择地或地购物总费用相等时,点所在曲线的形状是圆;
(2)若居民在地购货费用较低时,即:价格地运费价格地运费,
得,化简得,
所以,此时点在圆内,即圆内的居民从地购货费用较低.
同理,圆外的居民从地购货费用较低.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1) 证明:PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积
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【题目】已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是( )
①; ②y=2; ③; ④.
A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②
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【题目】在直角坐标系中,椭圆的方程为,左右焦点分别为,,为短轴的一个端点,且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的一点,且直线,的斜率都存在,.
(1)求的值;
(2)设为椭圆上位于轴上方的一点,且轴,、为曲线上不同于的两点,且,设直线与轴交于点,求的取值范围.
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【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.
(1)设圆求过(2,0)的直线关于圆的距离比的直线方程;
(2)若圆与轴相切于点(0,3)且直线= 关于圆的距离比,求此圆的的方程;
(3)是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等?若存在,求出相应的点点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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