已知实数x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$.则2y•x的最小值是( )A．1B．2C．8D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$，则2^y•（$\frac{1}{4}$）^x的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$作出可行域如图，
2^y•（$\frac{1}{4}$）^x=2^y-2x
令z=y-2x，则y=2x+z，
由图可知，当直线y=2x+z，过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，z=2．
则2^y•（$\frac{1}{4}$）^x的最小值是：2²=4．
故选：D

点评本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．在正四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，$\overrightarrow{PF}$=f（λ）$\overrightarrow{PD}$，则（　　）

A．

f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$

B．

f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$

C．

f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$

D．

f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$．
（1）若$x∈（{-\frac{π}{6}，0}]$，求$4f（x）+\frac{1}{f（x）}$的最小值，并确定此时x的值；
（2）若$a∈（{-\frac{π}{2}，0}），f（{\frac{a}{2}+\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求f（a）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．设p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立；q：函数g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

8．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$•e^2x-2+x²-2f（0）x，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x²+（1-a）x+a．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）当x＞y＞e-1时，求证：e^x-y＞$\frac{ln（x+1）}{ln（y+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．（1）化简$\frac{{{{sin}^2}（π+α）cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）{{cos}^3}（-π-α）}}$
（2）已知sinα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），求cosα+2tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．设集合U={x|x²-3x+2=0，x∈R}，则集合U的子集的个数是4．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．下面说法正确（　　）
①演绎推理是由一般到特殊的推理；
②演绎推理结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；
③演绎推理一般模式是“三段论”形式；
④演绎推理得到的结论一定是正确的．

A．

1个

B．