Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn ， 且 （λ为常数）．令cn=b2n ， （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Rn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1 ， 公差为d．由S4=4S2 ， a2n=2an+1．得
解得 a1=1，d=2．
因此 an=2n﹣1，n∈N* ．
（II）由（I）可得 = ．
当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1= = ．
故 = ，n∈N* ．
∴Rn=0+ …= ，
= + +…+ ，
两式相减得 = = ﹣ ，
∴Rn= ，
∴Rn= ．
∴数列{cn}的前n项和
【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1 ， 公差为d．由于S4=4S2 ， a2n=2an+1．利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得
解出即可．（II）由（I）可得Tn ． 当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1 ． 可得cn=b2n ， n∈N* ． 再利用“错位相减法”即可得出Rn ．