Question

【题目】在数列{an}中，a1=﹣2101 ， 且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100= ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：∵当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，
∴a2+2a100=3×22 ，
a3+2a99=3×23 ，
…，
a100+2a2=3×2100 ，
∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）
=3（22+23+…+2100）= =3（2101﹣4）．
∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，
又a1=﹣2101 ，
∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．